RANGKUMAN MATEMATIKA DASAR

LEARN MATEMATIC

v  SIFAT – SIFAT BANGUN DATAR

A.     Persegi

-          Mempunyai 4 sisi yang sama panjang

-          Mempunyai 2 diagonal yang berpotongan tegak lurus

-          Mempunyai 4 sudut siku – siku

-          Mempunyai 4 simetri lipat dan putar

B.     Persegi panjang

-          Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

-          Mempunyai 2 diagonal yang berpotongan tegak lurus

-          Mempunyai 4 sudut siku – siku yang sama besar

-          Mempunyai 2 simetri lipat dan putar

C.     Segitiga

Segitiga adalah bangundatar yang mempunyai 3 sisi

Segitiga ada 4 macam yaitu:

1)      Segitiga siku – siku

-          Segitiga yang salah satu sudutnya adalah 90⁰

-          Berlaku theorima phythagoras

-          Jumlah sudutnya 180⁰

2)      Segitiga sama kaki

-          Mempunyai 2 sisi yang sama panjang

-          Mempunyai 2 simetri putar dan 1 simetri lipat

-          Mempunyai 2 sudut sama besar

3)      Segitiga sama sisi

-          Ke 3 sisinya sama panjang

-          Ke 3 sudutnya sama besar

-          Mempunyai 3 simetri lipat dan putar

4)      Segitiga sembarang

-          Ke 3 sisi dan sudutnya tidak sama

D.     Jajar genjang

-          Ke 2 diagonalnya saling membagi 2 sama panjang

-          Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

-          Mempunyai 2 simetri putar

-          Sudut yang berhadapan sama besar

-          Tidak mempunyai simetri lipat

E.      Belah ketupat

-          Mempunyai 4 sisi yang sama panjang

-          Ke 2 diagonalnya tegak lurus

-          Sudut yang berhadapan sama besar

-          Mempunyai 2 simetri lipat dan putar

F.      Layang – layang

-          Sisi yang ditandai sama berarti sama panjangnya sama

G.     Trapesium

-          Mempunyai 2 sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang

H.     Lingkaran

-          Mempunyai 1 sisi dan tidak mempunyai sudut

v  SUDUT SIKU – SIKU, LANCIP DAN TUMPUL

A.     Sudut siku – siku

-          Sudut yang besarnya 90⁰

B.     Sudut lancip

-          Sudut yang besarnya kurang dari 90⁰

C.     Sudut tummpul

-          Sudut yang besarnya lebih dari 90⁰

Besar sudut setengah putaran adalah 180⁰

Besar sudut satu putaran adalah 360⁰

        I.            Sifat – sifat operasi hitung

a.       Komutatif (pertukaran)

-          A+B=B+A

b.      Asosiatif (pengelompokan)

-          (A+B)+C=A+(B+C)

c.       Distributif (penyebaran)

-          Ax(B+C)=(AxB)+(AxC)

     II.            Pembulatan

a.       Pembulatan satuan terdekat

-          1,8 dibulatkan menjadi 2

b.      Pembulatan puluhan terdekat

-          52 dibulatkan menjadi 50

c.       Pembulatan ratusan terdekat

-          175 dibulatkan menjadi 200

d.      Pembulatan ribuan terdekat

-          1850 dibulatkan menjadi 2000

   III.            Taksiran

a.       Taksiran atas

-          23x67=30x70=2100

b.      Taksiran bawah

-          23x67=20x60=1200

c.       Taksiran terbaik

-          23x67=20x70=1400

  IV.             

a.       Menggunakan sudut siku – siku dengan 4 arah mata angin

a.       SatuanSatuan panjang

-          Setiap turun satu tingkat x10

-          Setiap naik satu tingkat :10

b.      Satuan berat

-          Setiap turun satu tangga x10

-          Setiap naik satu tangga :10

c.       Satuan waktu

Satuan waktu yang biasa di gunakan adalah:

-          1Melenium                    = 1000   tahun

-          1 Abad                          = 100     tahun

-          1 Darsawarsa/Dekade    = 10       tahun

-          1 Windu                        = 8         tahun

-          1 Lustrum                      = 5         tahun

-          1 Tahun                         = 12       bulan

-          1 Tahun                         = 48       minggu

-          1 Tahun                         = 365/366 hari

-          1 Semester                     = 6         bulan

-          1 Catur wulan                = 4         bulan

-          1 Bulan                         = 4         minggu

-          1 Bulan                         = 30/31  hari

-          1 Minggu                       = 7         hari

-          1 Hari                            = 24       jam

-          1 Jam                            = 60       menit

-          1 Jam                            = 3600   detik

-          1 Menit                          = 60       detik

d.      Satuan kuantitas

-          1 Rim         = 500 lembar

-          1 Gross       = 144 buah

-          1 Gross       = 12 lusin

-          1 Lusin       = 12 buah

-          1 Kodi        = 20 lembar

     V.            Menentukan rumus theoryma phytagoras

-          Dalam segitiga siku – siku berlaku theoryma phythagoras = kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat siku – sikunya.

Contoh:

                       a =

                       c =

                       b =

v  Bilangan romawi

-          I =1, v = 5, x = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

a.       Dalam penulisan bilangan romawi berlaku beberapa sistem

-          Lambang yang sama hanya boleh berurutan 3x. Contoh: 3=III, 30=XXX

-          Nilai kecil terletak pada kanan berarti penjumlahan. Contoh: VIII= 5+3=8

-          Nilai kecil terletak pada kiri berarti pengurangan. Contoh: IV=5-1=4

-          V,X hanya dapat dikurangi oleh I, L hanya dapat dikurangi oleh X itu terbatas satu lambang. Contoh: IX=9, 3 tidak boleh ditulis IIV

b.      Mengubah bilangan cacah ke romawi

-          Contoh: 15=XV, 18=XVIII, 1994=MCMXCIV, 2001=MMI.

c.       Mengubah romawi kebilangan cacah

-          Contoh: XXVII=27, MCMXCIII=1993.

v  Sifat- sifat bangun ruang

a.       Kubus

-          Memiliki 8 titik sudut

-          Memiliki 12 rusuk

-          Memiliki 6 sisi

-          Memiliki 3 pasang sisi

b.      Balok

-          Memiliki 8 titik sudut

-          Memiliki 12 rusuk

-          Memiliki 6 sisi

v  Simetri lipat dan sumbu simetri

A.     Persegi

-          Persegi dilipat melalui sumbu simetri hasil lipatan adalah simetri lipat

-          Mempunyai 4 simetri lipat dan 4 simetri putar

B.     Persegi panjang

-          Mempunyai 2 simetri lipat dan dua sumbu simetri

C.     Jajar genjang

-          Tidak memiliki simetri lipat atau sumbu simetri

D.     Trapesium siku – siku

-          Tidak memiliki simetri lipat atau sumbu simetri

E.      Segitiga sama kaki

-          Memiliki 1 simetri lipat dan 1 sumbu simetri

F.      Segitiga sama sisi

-          Memiliki 3 simetri lipat dan 3 sumbu simetri

G.     Segitiga siku – siku

-          Tidak memiliki simetri lipan atau sumbu simetri.

v  Pencerminan

a.       Pencerminan dalam matematika = bolak – balik

-          Tentukan titik sudut

-          Masing – masing titik sudut tariklah garis yang tegak lurus dengan cermin dan panjangnya 2x jarak sudut pada cermin

-          Ujung garis merupakan sudut bayangan bangun ruang yang terbentuk adalah cermin

v  Bilangan bulat

a.       Perkalian bilangan bulat

-          (+) x (+) = +

-          (-) x (+) = -

-          (-) x (-) = +

b.      Pembagian bilangan bulat

-          (+) : (+) = +

-          (-) : (+) = -

-          (-) : (-) = +

v  Pembulatan bilangan bulat

a.       Satuan terdekat

-          Jika angka kurang dari lima dihilangkan

-          Jika angka angka lebih atau sama dari lima menjadi satuan

b.      Puluhan terdekat

-          Bila kurang dari lima dihilangkan

-          Bila lebih atau sama dari lima menjadi sepuluh

c.       Ratusan terdekat

-          Jika kurang dari 50 dihilangkan

-          Jika sama atau lebih dari 50 menjadi ratusan

d.      Ribuan terdekat

-          Bila kurang dari 500 dihilangkan

-          Bila lebih atau sama dari 500 menjadi ribuan

v  Memecahkan masalah dengan KPK atau FPB

Contoh :

1.      Riska mempunyai 72 bunga merah 120 bunga kuning. Bunga – bunga itu ditempatkan dalam vas yang masing – masing sama banyak. Berapa banyak bunga merah dan kuning dalam vas?

Jawab: carilah dengan menentuka FPB dari 72 dan 120

FPB 72 dan 120 =  2³x3=8x3=24

Bunga merah = 72 : 24= 3

Bunga kuning = 120 : 24= 5

Jadi bunga dalam vas ada 3 bunga merah dan 5 bunga kuning.

2.      Ada 2 lampu berkedip – kedip di tepi jalan. Lampu 1 menyala setiap 6 detik dan lampu 2 menyala setiap 9 detik. Ke 2 lampu tersebut akan menyala bersama – sama pada detik keberapa?

Jawab: carilah dengan menetukan KPK dari 6 dan 9

KPK 6 dan 9 = 2x3² = 2x9=18

v  Jarak dan kecepatan

a.       Jarak

-          1 m = 10 dm

-          1 m = 100 cm

-          1 m = 1000 mm

-          1000 m = 1 km

-          100 dam = 1 km

b.      Kecepatan

-          Mencari kecepatan =  / v =

-          Mencari jarak = kecepatan x waktu / s = v.t

-          Mencari waktu =  / t =

v  Luas trapesium dan layang – layang

a.       Luas trapesium

-          Luas =

-          Alas b =

-          Atas a =

-          Tinggi =

b.      Luas layang – layang

-          Luas =

-           =

-           =

v  Menghitung volume

a.       Volume kubus

-          V = r.r.r /r³

b.      Volume balok

-          V = p.l.t

      Mengubah pecahan ke persen dan desimal

a.       Pecahan ke persen = dikali 100

b.      Pecahan ke desimal atas bagi bawah/

c.       Persen dijadikan pecahan diper 100 dan diperkecil

d.      Persen dijadikan desimal jalan kan koma ke kiri 2 kali

e.       Desimal dijadikan persen jalankan koma kekanan 2 kali

f.       Desimal dijadikan persen:

-          Diper 10 jika dibelakang koma satu angka

-          Diper 100 jika dibelakang koma 2 angka

-          Diper 1000 jika dibelakang koma 3 angka

      Perbandingan dan skala

a.       Penggunaan pecahan dalam perbandingan

Contoh: perbandingan antara kelereng arif dan gilang adalah 9:7. Selisih kelereng mereka adalah 24. Berapa buahkah kelereng mereka masing – masing’

Jawab:

arif : gilang = 9:7

selisih = 24

selisih perbandingan = 9-7=2

-          Arif = x 24=108

-          Gilang =

b.      Penggunaan pecahan dalam skala

-          Mencari jarak sebenarnya = jarak pada peta dikali skala

-          Mencari jarak pada peta = jarak sebenarnya dibagi skala

-          Mencari skala =

      Bangun datar dan bangun ruang

a.       Bangun datar

1.      Segitiga

-          Memiliki 3 sisi         =  AB, BC, AC

-          Memiliki 3 sudut     =  <ABC, <BAC, <ACB

-          Jumlah sudutnya     = 180⁰

a)      Segitiga menurut sudutnya sebagai berikut:

1.      Segitiga lancip

-          Segitiga yang sudutnya kurang dari 90⁰

2.      Segitiga siku – siku

-          Segitiga yang sudutnya 90⁰

3.      Segitiga tumpul

-          Segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90⁰

b)      Segitiga menurut sisinya sebagai berikut:

1.      Segitiga sama kaki

-          Segitiga yang kedua sisi kaki nya sama panjang

-          Segitiga yang kedua sudut kakinya sama besar

2.      Segitiga sama sisi

-          Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

-          Ketiga sudutnya sama besar

3.      Segitiga siku – siku

-          Segitiga yang sudutnya 90⁰

-          Ada sisi yang tegak lurus

4.      Segitiga sembarangan

-          Segitiga yang ketiga sisi dan sudutnya tidak sama

Catatan: -         Besar sudut dalam segitiga = 1800 -         Lambang sudut = <

2.      Persegi

-          Keempat sisinya sama panjang

-          Keempat sudutnya sama besar

-          Memiliki 2 sisi sejajar

-          Memiliki dua buah diagonal

3.      Persegi panjang

-          Memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama panjang

-          Sudut yang berhadapan sama besar

-          Keempat sudutnya sama besar

-          Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang

4.      Trapesium

-          Memiliki sepasang sisi sejajar yang tidak sama panjang

Jenis – jenis trapesium:

a)      Trapesium sembarangan

-          Memiliki sepasang sisi sejajar

-          Keempat sisinya tidak sama panjang

b)      Trapesium siku – siku

-          Memiliki sepasang sisi sejajar dan tidak sama panjang

-          Besar salah satu sudutnya 90⁰

c)      Trapesium sama kaki

-          Memiliki sepasang sisi sejajar yang tidak sama panjang

-          Kedua sisi kakinya sama panjang

-          Kedua sudut kakinya sama besar

5.      Jajar genjang

-          Memiliki sepasang sisi sejajar dan sama panjang

-          Sudut yang berhadapan sama besar

6.      Belah ketupat

-          Memiliki empat sisi yang sama panjang

-          Sudut yang berhadapan sama besar

-          Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang

7.      Layang – layang

-          Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang

-          Memiliki dua pasang sudut yang sama besar

8.      Lingkaran

-          Memiliki sebuah sisi

-          Memiliki jari – jari yang sama panjang

Perlu diingat: